经典日记频道小编浮生六记给大家整理了《四年级观察日记400字》的经典经典日记，这篇四年级观察日记400字共有22113字，是一篇很优秀的原创经典日记，这篇四年级观察日记400字很值得大家参考和学习。

四年级观察日记400字

忙碌而充实的一天结束了，这一天里，有没有哪件事或某个人触动到我们呢？不妨坐下来好好写写日记吧。快来参考日记是怎么写的吧，以下是小编收集整理的四年级观察日记400字，仅供参考，大家一起来看看吧。

一 、教学目标

（一）基础知识目标：

1。理解方程的概念，掌握如何判断方程。

2。理解用字母表示数的好处。

（二）能力目标

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。

（三）情感目标

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、教学重点

知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。

三、教学难点

如何找相等关系列方程

四、教学过程

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于

任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例1 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库 原来有多少面粉？

师生共同分析：

1。本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2。已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量—运出重量=剩余重量）

若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得

x—15％x=42 500，

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量—剩余重量=运出重量）

教师应指出：（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量—运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的’方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一步）；

（3）根据相等关系，正确列出方程。即所列的方程应满足两边的量要相等；

例3 （投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果

分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一

小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨。解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式）

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x—（5—4），

解这个方程： 2x=10，

所以 x=5。

其苹果数为 3× 5+9=24。

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。

（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）

课堂练习：

1。买4本练习本与3支铅笔一共用了1。24元，已知铅笔每支0。12元，问 练习本每本多少元？

2某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数。

五、课堂小结

首先，让学生回答如下问题：

1。本节课学习了哪些内容？

2。列一元一次方程方法和步骤是什么？

3。在运用上述方法和步骤时应注意什么？

依据学生的回答情况，教师总结如下：

（1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；

布列方程）

（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。

六、作业布置

1。买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？

2。用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

教学目标

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;

3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

教学重点、难点

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

教学过程

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902880.2.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的.次数都是1次的方程叫做二元一次方程.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

4.课堂练习：

1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;

2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=_

5.课堂总结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相关性;

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

作业布置

本章的课后的方程式巩固提高练习。

教学目的：

1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角 、周长、面积等有关 的计算问题转化为解直角三角形的问题．

2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；

3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；

教学重点：

化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．

教学难点：

正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．

教学过程：

一、新课引入：

前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．

大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．

二、新课讲解：

哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)

什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半 径叫做正多边形的半径．)

正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安 排中下生回答：边都相等，角都相等．)

什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)

正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数

正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：

一个外角度

哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的.一个外角度数．)

哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．

哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数

正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关 系？(安排中下生回答：互补)．

根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中

(幻灯展示练习题，学生思考，回答)

1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；

2．一个正n边形的一个外角度数是360，则它的边数n=______，每个内角度数 是__ ____；

3．一个正n边形的一个内角的度数是140，则它的边数n=______，中心角度数是______．

对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．

解此方程n=9．

幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正 六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．

1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)

2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据( S．S．S)或(S．A．S))

3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)

套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：

1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)

2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答： 边心距)

3．正n边形的 n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)

给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个 直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 ．

安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的 夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)

讲解：由于这个直角三角形融合了正多 边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．

幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：

由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个 直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．

提问：对于给定具 体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形

(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)

例1 已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．

求：R、a3．

问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)

最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函 数)

解：

∵n=3

又

完成下列各题：(幻灯展示题目)

1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．

求：R，r4．

2．已知：正六边形ABCDEF的半径 R=2，

求：r6，a6．

(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)

再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答 ：边长3，因为正三角形 三边相等)．

再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面积6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△ AOB的面积3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)

请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[

(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．

(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)

2．然 么？(安排中下生回答：选择三角函数)

P6=9 R．

通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．

三、课堂小结：

哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)

1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多

角计算．

四、布置作业

教学目标：

知识与技能：

1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；

2． 会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；

3． 进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；

过程与方法：

1． 一题多解，学会从多角度分析问题的能力；

2． 初 步体会数学建模的基本方法；

情感态度价值观：

1． 增强节约用水的意识；

2． 体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的用处，增强学习的目的性和数学意识。

教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题

教学难点：挖掘题目中的等量关系

教学 方法：探究式

教学过程：

一、创设情境，导入新课

问题情境：

据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的 ，是世界人均占有量的 .

（1）问全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米？

（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头和 2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏 掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的`水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；

水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水？按3.7元/立方米计算应交纳多少水费？

小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数 是_______ 米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）, 应缴纳水费 元.

水费是由哪几个量决定的？（答：单价、用量）

三者之间的关系：单价×用量=水费.

二、呈现问题,自主探究

（一） 水费问题

问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？

资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”

若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户 共4口人，上下半年各缴纳水费543.9元和259元，问上下半年各用水多少立方米？

分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.

解： （元）

设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得

解这个方程，得

下半年用水为： （立方米）

答：上半年用水97立方米，下半年 用水70立方米.

说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.

例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？

分析：

单价 数量（立方米） 水费（元）

未超部分 1.2 20 1.2×20

超过部分 2 （x-20） 2(x-20)

平均 1.5 x 1.2×20+2(x- 20)

水费应按两部分计算， 即单价分别为1.2元和2元.

解：设他家这个月共用x立方米的水.

1.5x=1.2×20+2(x-20)

x=32

答：他家这个月共用32立方米的水.

（二）出租车计费问题

例2：

乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到 或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？

分析：收空驶费了吗？即超过15千米吗？如何判断？

15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）

34 > 23.2

所以，超过了15千米.

总费用应分三段计费：（1）10元：4千米 ；（2）1.2×（15-4）=13. 2元：11千米 ；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.

解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，

10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34

解这个方程得：x=25

答：甲、乙两地的路程大约是25千米.

巩固练习：书P119/2

三、提高拓展，发展创新：

围绕出租车计费的多 种情况，学生分组进行编题并解答。

由学生利用投影进行展示,其他学生给与评价.

四、师生共同小结：

1． 本节课我们共同研究的问题是什么？共同点是：由于单价的变化，必须要分段计算.

2． 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

3． 你的收获是什么？

五、作业：

整理分组编题 及解答的笔记.

一、教学案例的特点

1、案例与论文的区别

从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主;案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。

从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体;案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。

2、案例与教案、教学设计的区别

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明;教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后;一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。

3、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断或理性思考)。

4、教学案例的特点是

——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件;

——典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事;

——浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息;

——启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。

二、数学案例的结构要素

从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。

(1)背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。

(2)主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。

(3)情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方(外显的和内隐的)活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。

(4)结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果;而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。

(5)反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的’事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。

三、初中数学教学案例主题的选择

新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：

(1)体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式;

(2)体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验;

(3)体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验;

(4)体现数学与信息技术整合的教学方法;

(5)体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用;

(6)体现教学中对学生情感、态度的关注和评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展，等等。

教材与学情：

解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

　　信息论原理：

将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

教学目标：

⒈认知目标：

⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义

⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学

⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。

⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。

⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。

教学重点、难点：

重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题

难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。

信息优化策略：

⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态

⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。

⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。

　　教学媒体：

投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）

　　高潮设计：

1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性

2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识

教学过程：

一、复习引入，输入并贮存信息：

1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。

⑴三边a、b、c有什么关系？

⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？

⑶边与角之间有怎样的关系？

2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：

注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息

二、实例讲解，处理信息：

例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。

⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。

⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和

Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。

⑶解题过程，学生练习。

⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。

例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。

分析：

⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。

⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的’直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。

解：设山高AB＝x米

在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°

∵BD＝AB＝x（米）

在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC

∴BC＝AB/tgC＝√3（米）

∵CD＝BC－BD

∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米

答：山高AB是（10√3＋10）米

　　三、归纳总结，优化信息

例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。

四、变式训练，强化信息

(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。

练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。

练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的

仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。

教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：

⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。

⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：

练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2

五、作业布置，反馈信息

《几何》第三册P57第10题，P58第4题。

板书设计：

解直角三角形的应用

例1已知：………例2已知：………小结：………

求：………求：………

解：………解：………

练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………

求：………求：………求：………

解：………解：………解：………

一、目的要求

使学生会用移项解方程。

二、内容分析

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：

（1）没有分母；

（2）没有括号；

（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

（4）没有同类项；

（5）未知数的系数是1。

在讲方程的’解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同点，采取步骤加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一些。

如解方程 7x-2=6x-4

时，用移项可直接得到 7x-6x=4+2。

而用等式性质1，一般要用两次：

（1）两边都减去6x； （2）两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上（-6x＋2）不太容易。因此要引进移项，用移项来解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程当中，要结合教科书第192页及第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确性。

三、教学过程

复习提问：

（1）叙述等式的性质。

（2）什么叫做方程的解？什么叫做解方程？

新课讲解：

1．利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程 x-7=5

的两边都加上7，就可以得到 x=5+7，

x＝12。

又如方程 7x＝6x-4

的两边都减去6x，就可以得到 7x-6x=-4，

x=-4。

然后问学生如何用等式性质1解下列方程 3x-2=2x+1。

2．当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x＋1比较困难时，转而分析解方程x-7=5，7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上(或减去)同一个数或整式。这步变形也相当于

也就是说，方程中的任何一项改变符号后可以从方程的一边移到另一边。

3．利用移项解方程x-7=5和7x=6x-4，并分别写出检验，要强调移项时变号，检验时把数代入变形前的方程。

利用移项解前面提到的方程 3x-2＝2x＋l

解：移项，得 3x-2x=1+2。①

合并，得 x=3。

检验：把x-3分别代入原方程的左边和右边，得

左边=3×3-2=7， 右边=2×3＋1=7， 左边=右边，

所以x=3是原方程的解。

在上面解的过程当中，由原方程①的移项是指：

（l）方程左边的-2，改变符号后，移到方程的右边；

（2）方程右边的2x，改变符号后，移到方程的左边。

在写方程①时，左边先写不移动的项3x（不改变符号），再写移来的项（改变符号）；右边先写不移动的项1（不改变符号），再写移来的项（改变符号），便于检查。

课堂练习：教科书第73页 练习

课堂小结：

1．解方程需要把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号。

2．检验要把数分别代入原方程的左边和右边。

四、课外作业

习题2。1 P73 复习巩固

教学内容

24。2圆的切线（1）

教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点 切线的识别方法

教学难点 方法的理解及实际运用

教具准备 投影仪，胶片

教学过程 教师活动 学生活动

（一）复习 情境导入

1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系。

2、请学生判断直线和圆的位置关系。

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法。（板书课题） 抢答

学生总结判别方法

（二）

实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切。以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 。

3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：

（1）直线 经过半径 的外端点 ；

（2）直线 垂直于半径 。这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？ （学生画出反例图）

（图1） （图2） 图（3）

图（1）中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图（2）中直线 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。 试验体会圆的位置判别方法。

理解位置判别方法的两个要素。

（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D。BD是⊙ O的切线吗？为什么？

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD。

教师板演，给出解答过程及格式。

课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

注意圆的切线的特征与识别的区别。

（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：

（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可（如例2）。

各抒己见，谈收获。

（五）板书设计

识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：

（1 ）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；

（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径

（六）教学后记

教学内容 24。2圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教

教学目标 通过探究，使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的.性质。

教学难点 三角形的内心及其半径的确定。

教具准备 投影仪，胶片

教学过程 教师 活动 学生活动

（一）复习导入：

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

你能说明以下这个问题？

如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

回顾旧知，看谁说的全。

利用旧知，分析解决该问题。

（二）

实践与探索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？

3、切线长的定义是什么？

通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

（三）拓展与应用 例：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，（1）求 的周长；（2）求 的度数。

解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

所以 ， ，

所以 的周长 （2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

所以 ， ，，

所以

所以

画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ？ 各抒己见，看谁 说得最好

（五）板书设计

切线（2）

切线长相等 例：

切线长性质

点与圆心连 线平分两切线夹角

（六）教学后记

教学目标

1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

板书： 公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书： S = ah

附图

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

（二）探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

（出示投影2）

例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？

2．题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的.规范性．

【教法说明】1．通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．

（出示投影3）

例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积

学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．

评讲时注意1．如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算．

2．本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．

3．进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．

测试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1．计算底 ，高 的三角形面积

2．已知长方形的长是宽的1．6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t

3．已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S

4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。

（1）求A地到B地所用的时间公式。

（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演．

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展．

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式．

八、随堂练习

（一）填空

1．圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________

2．平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，那么 _________

3．圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________

（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？

九、布置作业

（一）必做题课本第22页1、2、3第23页B组1

（二）选做题课本第22页5B组2

十、板书设计

附：随堂练习答案

（一）1。 2。 3。

（二）

作业答案

必做题1。

2。 3。

选做题5。

探究活动

根据给出的数据推导公式。

教材分析

1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的’形式给出的。一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

学情分析

1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的难度，解决这问题要以多练为主。

3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

教学目标

1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

教学重点和难点

1、重点：概念的形成及一般形式。

2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

教学目标：

利用数形结合的数学思想分析问题解决问题。

利用已有二次函数的知识经验，自主进行探究和合作学习，解决情境中的数学问题，初步形成数学建模能力，解决一些简单的实际问题。

在探索中体验数学来源于生活并运用于生活，感悟二次函数中数形结合的美，激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习获得成功，树立自信心。

教学重点和难点：

运用数形结合的思想方法进行解二次函数，这是重点也是难点。

教学过程：

（一）引入：

分组复习旧知。

探索：从二次函数y=x2+4x+3在直角坐标系中的图象中，你能得到哪些信息？

可引导学生从几个方面进行讨论：

（1）如何画图

（2）顶点、图象与坐标轴的交点

（3）所形成的三角形以及四边形的面积

（4）对称轴

从上面的问题导入今天的课题二次函数中的图象与性质。

（二）新授：

1、再探索：二次函数y=x2+4x+3图象上找一点，使形成的图形面积与已知图形面积有数量关系。例如：抛物线y=x2+4x+3的顶点为点A，且与x轴交于点B、C；在抛物线上求一点E使SBCE= SABC。

再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点F，使BCE与BCD全等。

再探索：在抛物线y=x2+4x+3上找一点M，使BOM与ABC相似。

2、让同学讨论：从已知条件如何求二次函数的解析式。

例如：已知一抛物线的顶点坐标是C（2，1）且与x轴交于点A、点B，已知SABC=3，求抛物线的`解析式。

（三）提高练习

根据我们学校人人皆知的船模特色项目设计了这样一个情境：

让班级中的上科院小院士来简要介绍学校船模组的情况以及在绘制船模图纸时也常用到抛物线的知识的情况，再出题：船身的龙骨是近似抛物线型，船身的最大长度为48cm，且高度为12cm。求此船龙骨的抛物线的解析式。

让学生在练习中体会二次函数的图象与性质在解题中的作用。

（四）让学生讨论小结（略）

（五）作业布置

1、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k—5）x—（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

（1）求二次函数的解析式；

（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求 POC的面积。

2、如图，一个二次函数的图象与直线y= x—1的交点A、B分别在x、y轴上，点C在二次函数图象上，且CBAB，CB=AB，求这个二次函数的解析式。

3、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1：11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图1，在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2。

（1）求出图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM=0。45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： ，计算结果精确到1米）

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:3是4的补角或4是3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）填下列表：

a的余角 a的补角

5

32

45

77

6223

x

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90。

（3）填空：

①70的余角是 ，补角是 。

②a（90）的它的余角是 ，它的补角是 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角a的余角是（90a ）

a的补角是（180a ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x ，则它的补角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。

根据题意得：

（180－x）= 4 (90－x)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质：

如图1 与2互补，３ 与４互补 ，如果1＝３,那么2与４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ 1 +2=180， 3 +4=180

2=180－1 ， 4=180－ 3

∵ 1 =3

180－1 =180－ 3

即：2 =4

8、探究余角的性质：

如图1 与2互余，３ 与４互余 ，如果1＝３，那么2与４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：４

余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ 1 +2=90， 3 +4=90

2=90－1 ， 4=90－ 3

∵ 1 =3

90－1 =90－ 3

即：2 =4

9、讲解例题：

例2：如图,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且4,请说出1与3之间的`关系？并试着说明理由？

解:3

∵ 2= COD=90

3+2= AOB=90

3 (等角的余角相等)

10、练习⑷：

如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？

11、讲解方位角：

（1）认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

（2）找方位角：

ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

12、讲解例题：

例3:选择题：

(1)A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）

A:南偏东69 B:南偏西69 C:南偏东21 D:南偏西21

(2)如图，下列说法中错误的是（ ）

A: OC的方向是北偏东60

B: OC的方向是南偏东60

C: OB的方向是西南方向

D: OA的方向是北偏西22

(3)在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）

A:100 B:70 C:180 D:140

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

四、课外作业：

1、课本第114页：9、11、12题。

2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。

课后反思：

一、教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

二、重点、难点

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．

四、课堂引入

1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

五、例习题分析

例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）

（2）有四个角是直角的.四边形是矩形； （）

（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）

（4）对角线相等的四边形是矩形； （）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ()

指出：

（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

AO= AC，BO= BD．

∵ AO=BO，

AC=BD．

ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

在Rt△ABC中，

∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

BC= （cm）．

例3 （补充） 已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC．

DAB＋ABC=180．

又 AE平分DAB，BG平分ABC ，

EAB＋ABG= 180=90．

AFB=90．

同理可证AED=BGC=CHD=90．

四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．

六、随堂练习

1．（选择）下列说法正确的是（ ）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形

2．已知：如图 ，在△ABC中，C＝90， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．

七、课后练习

1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；

2．在Rt△ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数．

学习目标 1、了解负数是从实际需要中产生 的；

2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；

3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.

重点

难点 重点：正、负数的概念，具有相反意义的量

难点：理解负数的概念和数0表示的量的意义

教学流程 师生活动 时间 复备标注

一、导入新课

我先向同学们做个自我介绍，我姓 ，大家可 以叫我 老师，身高 米，体重 千克，今年 岁，教 龄是年龄的 ，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.

老师刚才的`介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？

[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数. 所以，数产生于人们实际生产和生活的 需要.

在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

二、新授

1、自学章前图、第2 页，回答下列问题

数-3，3，2，-2，0，1.8%, -2.7%，这些数中 ，哪 些数与以前学习的数不同？

什么是正数，什么是负数？

归纳小结：像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数，像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….

这样，一个数就由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值.

如数－3.2的符号是“一”号，绝对值是3.2，数5的符号是“+”号，绝对值是5.

2、自学第2—3页，回答下列问题

大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么 0是什么数呢？

0有什么意义？

归纳小结：数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.

0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.

3、用正负数表示具有相反意义的量：自学课本3—4页

有哪些相反意义的量？

请举出你所知道的相反意义的量？

“相反意义的量”有什么特征?

归纳小结：一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.

完成3页练习

4、例题

自学例题，完成 归纳。寻找问题。

完成4页练习

三、课堂达标练习

课本第5页练习1、2、3、4、7、8.

四、课堂小结

1、到目前为止，我们学习的数有哪几种？

2、什么是正数、负数？零仅仅表示“没有”吗？

3、正数和负数起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用. 明确目标

①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． ②k可以是怎样的数？

③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？

一个常数b的和即 Y=kx+b 定义：一般地，形

如

Y=kx+b( k,b 是常数，k≠0 ）的函数，叫做一次函数, 当

b=0时，

Y=kx+b即Y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X

学生独立

A①②③B①③④C①②④D①②③④

例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判

解释与应用

断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；②圆的.面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式